viernes, 1 de enero de 2016

FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS

Aunque no es muy conocida ni estudiada, Polo ha elaborado (en los tomos III y, sobre todo, IV del Curso de teoría del conocimiento) una minuciosa doctrina, aunque diseminada, sobre la operación mental a la que llama logos: la que unifica los dos prosecutivas (razón y generalización); y por tanto la cuarta operación intelectual, si añadimos la incoativa.
Destaca Polo en esa doctrina de dónde surge esa operación (más que de un hábito, de las dos operaciones prosecutivas ejercidas); cuáles son sus objetos: los números y las funciones, o los conceptoides y judicoides; cuál su peculiar intencionalidad (hipotética) y en qué consiste ese refuerzo de la intencionalidad in-tendere-in; etc.
Y, entre las muchas cosas que dice, habla de que no sólo el concepto ilumina la idea general para suscitar el número, sino que éste a su vez, por ser intermedio entre ambos, ilumina también a la idea general, constituyendo el cálculo; el cálculo es un generaloide.
Mi primera pregunta es si, además de a los números, también sucede esto con las funciones, si hay cálculo en ellas, también generaloide. Yo no se de matemáticas como para entender bien esto.
Y mi segunda pregunta es ¿por qué tiene tanta importancia para Polo la proposición de que los números son incalculables? ¿Se debe, simplemente, a lo dicho: a su prioridad sobre el cálculo, en el cual ya los números se particularizan?

28 comentarios:

Unknown dijo...

Respecto a la primera pregunta SÍ existe lo que se llama composición funcional, es decir, un intermedio que es como la suma de números pero propagada a lo funcional: función de función. Sirve para explicar formas muy complejas de modo contextual: primero haces esto, después esto otro y después así y asá. Incluso pueden haber varios modos de llegar a la misma forma final.
Respecto a la segunda, Polo se explaya porque quiere mostrar cómo se termina de una vez por todas con el problema de la indecidibilidad (Göedel) a través del abandono del límite. Esto sigue destrozando las matemáticas hoy todavía, y Polo sabía que eso pasaría por eso intentaba dar respuesta a todas las posibles alternativas que se vienen dando para expresar el teorema de Göedel y sus variantes.

Unknown dijo...

Profundizando en la 1ª pregunta, cabe precisar que al final la composición funcional obedece a unas reglas entre sumas, productos, divisiones, etc.; pero que se toman sobre muchos "puntos" de una forma "a la vez". Son las estructuras polianas que reflejan de algún modo la red de medios y por eso parecen reflejarlos, pero no son los medios, sino un pálido reflejo de ellos. Los medios y su uso son racionales. Las reglas son generales. Pero la propagación de la regla también es una regla y eso la asemeja al hábito que permite pasar del conceptoide al judicoide, no siendo hábito sino tan solo una "estructura". Al final, la función se reducirá a cálculo de "muchos en uno" simultáneos.
Por eso, también el movimiento circular tendrá una representación de "estructura" pero sin llegar a un principio de ningún tipo ya que no induce porque no puede, a la causa final. Las demás causas tampoco, pero como formas pueden ser hipotetizadas debido a juicios sobre las formas hipotéticas y, así pueden conseguirse judicoides pero sin desligarse del que hipotetiza y cómo lo hilvana, es decir, la persona que razona.
Por eso la composición funcional es una operación formal distinta, unitiva que si bien se reduce al cálculo (sumas, restas, etc.), junta "muchos en uno" y se puede hablar de otro nivel de cálculo, sin llegar todavía a la transfinitud que es el tema de la 2ª pregunta. Y es que puede hablarse de funciones que inducen infinitud hipotética, que no existen en realidad, de modo que la densidad del "muchos en uno" se trans-ciende hacia dentro de la mismas operaciones induciendo trans-finitud solo hipotética y conviene poner fin a este proceso ad infinitun.
Pero también el "muchos en uno" puede extenderse por otro proceso inductivo de cómo puedan ya medirse en la práctica las formas (metros, kilos, euros, etc.) como bloque formal básico y en todo el universo. Esas son las leyes invariantes que se obtuvieron a mediados del XIX y vienen culminando, en relatividad, quántica, simetrías, súper-simetrías (simetrías en espacio de más de 3 dimensiones), etc. Son los llamados tensores que, valga el ejemplo, originan conceptoides como el gravitón que hasta ahora no se ubica, pero que está dando que hablar de novedades como los taquiones (partículas que ya pasaron, más rápidas que la luz) que generaron las estructuras (gravedad) de que ahora dependemos.

jmposada dijo...

La línea de operaciones objetivantes se llama logos ya que unifica las dos líneas prosecutivas de la abstracción u operación incoativa, y líneas que cabe considerar como racionales en el sentido de lógicas, pues objetivan conectivos, a saber, la generalización y fundamentación.
Las operaciones de la línea unificante de las otras dos, el logos, son suscitadas, como cualesquiera otras, desde el hábito de sabiduría y a partir del de sindéresis, pero sin que se precise un hábito adquirido, como en las fundamentantes, ni una variación de acto, como en las generalizantes, sino la sola iluminación intencional de la índole conectiva propia de las objetivaciones racionales fundamentantes sobre la de las generalizantes, en el primer nivel, esto es, de la compensación objetivada del concebir, sobre las generalizaciones, de acuerdo con lo que se objetiva el número, sin que se objetive ni tal número ni tal otro, es decir, cualquiera que sea según el cálculo, que de entrada es una aplicación de esta objetivación sobre la imaginación, y aplicación según la que cabe formalizar el número como sensible común, precisamente contando casos de una idea general que a través de los abstractos es aplicada sobre el conocimiento sensible), de las dos operaciones prosecutivas ejercidas.
A su vez, el segundo nivel del logos es la iluminación de las compensaciones objetivadas del juicio sobre la objetivación que es el número, y según lo que se objetivan la índole formal de las funciones, sin precisar tampoco cuáles. Las objetivaciones matemáticas son propiedades meramente relacionales que, por eso, mediante el cálculo, pueden tomarse como estructuras relacionales. Comoquiera que sea, su intencionalidad, en tanto que unifica objetivaciones conectivas de líneas distintas, deja de ser intencional sobre los abstractos, por lo que es meramente hipotética, es decir, puede ser aplicada a diversas estructuras calculables de acuerdo con la versión de los abstractos sobre las imaginación formal.

Juan García dijo...

Gracias por estos comentarios (Gödel, el número como sensible común...): seguiremos dando vueltas a estos asuntos

jmposada dijo...

Asimismo cabe aplicar el número sin versión desde los abstractos al número como sensible común, por ejemplo, sobre los abstractos tomados como casos de una idea general, por ejemplo, respecto de animal, perro, gato, león, ratón, vaca son cierto número de casos, que cabe contar, calcular.
Pero el número es precedente al cálculo, pues equivale a objetivar el nivel correspondiente a la idea general en el nivel de los casos, como acontece en el universal objetivado como uno en muchos, según el que el uno es en los muchos, en modo alguno fuera de ellos; con lo que el número es una unidad objetivada en el nivel de los casos, y equivaliendo a cualquiera de ellos sin residuos como en las ideas generales: cualquier númeroes cualquiera de los números que son sus casos, y éstos son ese número.
Si se calcula, se cuentan los casos con números, pero los números, el número, ha sido objetivado; cinco casos de animal son equivalentes a cinco casos de perro o de gato, y el cinco es cualquiera de esos cincos, todos los cincos. De esa manera el número es una propiedad relacional según la que cuantos casos sean de un número son ese número, el número, sin la distinción de niveles de los casos respecto de la idea general, en donde ningún caso de la idea general es la idea general.
Por su parte, el juicio explicita la mutua inhesión de las categorías en tanto que concausalidades según las que se ordena la sustancia natural como muchos en uno, y su objetivación es la proposición, en la que el predicado es el sujeto tomado en atención a cierta inhesión respecto de él; de donde una función es una relación respecto de números tomados a su vez como propiedades relacionales, una relación de relaciones; así, f(x) es cierta relación respecto de un determinado número o números, pues la noción de número es invariable según la pluralidad; un número es tan número cuanto muchos números; cualquier número es tan número cuan lo son cualesquiera otros; y tan función es f(x) que f(xy). Por eso no hay un número de números, pues sólo hay el número. Por su parte las funciones permiten, al menos, un cálculo sin contar, tomando como números, otras funciones. Pero en modo alguno cabe unificar las funciones de funciones, pues siempre cabe una más. De ahí el teorema de Gödel.
Así pues, el número y la función son objetivaciones puramente relacionales de suyo ajenas al cálculo, pero que lo posibilitan; el número es cualquier número, y la función es cualquier función; este o aquel número, son el número empleado para calcular sensibles comunes o casos de una idea general, que en su nivel objetual sólo se sabe que son tantos mas no todavía, sin el cálculo, cuántos. Por eso la cantidad numérica o discreta no es el número ni la función, sino cuestión de cálculo (la cantidad continua es un accidente de la sustancia natural).

Unknown dijo...

Totalmente de acuerdo y muy interesante profundizar en el cálculo porque la vertiente histórica que se indetermina en Gödel (y posteriormente se resuelve en Polo) tiene un gran precedente en el cálculo complejo, es decir, números que son soluciones a enunciados (ecuaciones) que no pueden ser solo sumas o raíces sino dos números; es lo que Descartes resuelve con su sistema coordenado pero no tiene porqué ser así. Las dimensiones, que así las llama, del espacio se amplían ¡¿necesariamente?! a dos o se pueden dejar implícitas (como forma cuadrática de la que el círculo es un paradigma también en matemáticas pues lleva a que se pueden "transformar" coordenadas: precedente de los sistemas de axiomas equivalentes pero distintos) y eso lleva a nuevas operaciones como las simetrías de que hablé más arriba, en más dimensiones y da lugar a las nuevas partículas. Ha sido muy útil para entender el cosmos, pero creo que Polo lleva a una extensión no-infinita más rica en proyección de operaciones no sólo dimensionalmente superiores sino físicamente inhesionales más acordes con la mente humana.

Unknown dijo...

El 2º teorema de Liouville (1871) se demuestra antes de la quántica (1900) pero ejemplifica la versión poliana de la apertura numérica que da lugar a la plurabilidad debida a los judicoides. Por ej. una función termodinámica macro como es la entropía, logró adaptarse numéricamente cuando se explicó el mismo fenómeno físico desde la estadística quántica, superando dos barreras impugnables: la física de partículas y la física clásica. El teorema es previo a la época relativista pero tiene plena validez, comprobando que su hipotetización tiene apertura numérica como judicoide cualquiera que sea el conceptoide. ¿Por qué?
Justamente parte hipotetizando que puede existir un sistema infinito numerable que pueda ponerse en relación con cualquier otro infinito numerable pero de distintas medidas básicas para precisar su dinámica real (conceptoide). El primer sistema es el clásico de valores termodinámicos macro y el 2º es el de funciones de onda quánticas. Ambos llegan a los mismos resultados (conceptoides) físicamente realizables pero partiendo de "funciones" (judicoides) reales el primero y de "funciones" complejas el segundo.
Es decir, la física de causas "concibe" la misma realidad pero su hipotetización matemática es distinta en corcondancia con la unificación poliana del logos.

Unknown dijo...

Según Polo la matemática es la ciencia de las formas puras. Pero la forma no se detecta en el número sino en muchos números que cumplen una relación (algún tipo de inhesión). Por ello, es en el judicoide donde se hace matemática (de las formas) pura. La relación inhesional que cumplan los números de una forma siguen siempre esa relación y el secreto radica en no perderse (el secreto matemático digo, porque el secreto del logos es otro como indica el profesor Posada más arriba).
Así, la teoría de conjuntos para iniciarse en la matemática tampoco es correcta ya que las formas superan a los números mismos que son clases de conjuntos de tantos elementos. Por eso se piensa que la economía y la biología no obedecen a reglas matemáticas que sería rebajarlas a simples números. El error no está en no usar los números sino en no saber usar las formas para los juicios competentes de otras ciencias que no sean la física. Más bien es al revés. Por haber tenido tanto éxito en la física, lo que era de esperarse ya que las formas físicas se pueden ver y tocar, entrando por los sentidos de modo directo; se ha desvirtuado el más profundo sentido de las formas físicas, que superan a su tratamiento matemático ya que no son sólo judicoides.

Unknown dijo...

Finalmente, la "composición" de funciones es una operación de formas y no solo de números, es decir de inhesiones que, en la física, son de formas geométricas (y hasta donde se pueden imaginar geométricas, ya que las súper-simetrías no se pueden imaginar pero son geometría); pero en las demás ciencias, que hasta ahora no aprovechan bien los números (y la física tampoco), repito; origina un nuevo tipo de número que se llama función porque es una relación que cumplen muchos números a la vez (podría llamarse judicoide de ¿taleidad?) y eso puede hacerlas "subir" hasta el movimiento circular convirtiéndolas en economía, biología, etc.

jmposada dijo...

El número es una relación puramente formal o mera formalización relacional que no depende de cuál número sea (o tal), sino de que, por así decir, sea “tan”, ya que equivale a la unificación de la compensación objetiva del concepto con la idea general respecto de sus casos, que son tantos (sin determinación de cuántos) pero en un nivel inferior al de la idea general que los vincula; al quedar la generalización iluminada por el concepto objetivado como uno que sólo es en muchos, esto es, en un solo nivel de objetivación, los casos de la regla son por así decir elevados al nivel de ella y queda el número “tan” que es el que es cualesquiera que sean los “tantos”, y que es cualquiera de ellos o que cualquiera de ellos es tan “tan” como él o como cualquier otro de los “tantos”. Es difícil expresar esa formalización exclusivamente relacional, pero nada tiene que ver con una forma cualitativa, que es lo que matemáticamente puede ser objetivado, desde luego según una formalización asimismo relacional según la que muchos cuales son en uno de acuerdo con cierta relación distinta cada uno de ellos.

Unknown dijo...

Los casos, p.ej. al medir un metro, han ido cambiando con la historia: de diez-millonésimo de cuadrante, pasando por el metro o pulgada patrón (que subsiste como pieza de museo en París), al Kr naranja (luz); objetivándose como medida del espacio (idea general). Los judicoides como esta distancia mide tanto (número) relacionan una forma como inhesión de cantidad-caso que se acostumbra llamar "dimensión" extendiéndose a inferencias en la base. Las dimensiones como formas más amplias, se objetivan todavía más como simetrías (imaginables) y como súper-simetrías (no-imaginables) generalizadas como operaciones de muchos números (casos) que cumplen esa regla así objetivada (relación). La hipótesis es el número y su éxito es la física realista (número, que es físico y no el objetivado) que facilita el arte.

Unknown dijo...

Un sentido más elevado de las matemáticas polianas me parece que está en la concepción de "formas" físicas. No me detengo en las inhesiones porque algo he dicho antes, sino en el efecto formal del movimiento circular que, a mi modo de ver, es la forma física más original y nunca estudiada así, como efecto formal, aunque haya sido incoada durante siglos de diversos modos, más "objetivos" o generales, como también ya mencioné. Y se deja ver en cómo Polo va yendo, a través de sus obras, a las profundidades del sincronismo como concepto culminante del universo físico y, lo que es un gran descubrimiento suyo, la vida misma.
Ello no obsta para que la física futura tenga muchas "formas propagadas" que Polo resume en los predicamentos y no solo de cantidad sino de otros tipos, que serían tres. Es cierto que la matemática de esas "formas" dejan de ser fácilmente hipotetizadas como números y se complican pero al mismo tiempo, se entiende, elevan las hipótesis hacia "formas" básicas necesariamente judicoidales y con funciones como números básicos de sus razonamientos inherentes y coherentes.

Unknown dijo...

Para que se entienda mejor. No se trata de formas como la distinción entre una pulgada o un metro, es decir que al final es una medición de una misma forma; sino de formas realmente distintas, porque son concausales de modo distinto con los movimientos de que son formas. Es decir, también los movimientos son distintos. Tampoco es una distinción cualitativa, aunque lo es, sino que es mucho más como formas distintas. Son predicamentos: inhesiones que se explicitan en órdenes distintos de la realidad, siendo ésta la misma realidad (a la que se refieren como juicios y a sus respectivos judicoides).

jmposada dijo...

Hace falta distinguir logos como una determinada relación entre diferentes, o como proporción entre relaciones (analogía proporcional), que puede llamarse forma o bien figura, y logos como objetivación matemática, tanto el número cuanto la función. Las objetivaciones matemáticas más bien que formas son formalizaciones de proporciones puras, en las que los relatos pueden ser cualesquiera, por lo que son objetivaciones puramente hipotéticas. Y desde luego estas maneras de entender la forma incluso como logos se han de distinguir netamente de la causa formal física, que en modo alguno es objetivable ni logificable (desde luego no basta ninguna lógica). Ni la explicitación conceptual ni la judicativa son formales en otro sentido que en cuanto que son concausalidades de la causa formal con otras concausas, pero sin que las causas formales ni las demás concausas, sean objetivables. El que Polo llama número físico es la co-tenencia de las concausalidades, pero inaccesible a la intelección humana a no ser mediante la aplicación de las objetivaciones matemáticas y del cálculo que éstas posibilitan, a referentes en último término experimentales, también si imaginarios o fictos.

Unknown dijo...

Nunca nadie, excepto Polo, lo dijo mejor. Por ejemplo, si el precio de una mercancía como productividad marginal (PM) es 7; se puede tratar de un zapato o una joya o ... por lo que viene a ser una nota, para el ser humano, que no es la causa formal sino la hipotetización de las concausalidades que éste hace gracias a un número, que tampoco es físico, sino repito, una hipotetización del mismo. La unidad de la analogía es la PM, pero la forma es la de un zapato o una joya o lo que sea que cueste 7.
Con ese ejemplo, quiero hacer ver que una forma es la del zapato (física) y otra es la de la PM (economía), que son formas de movimientos distintos y se hipotetizan de modo también distinto; al seguir inhesiones de relación y cantidad que son distintas. Pero se dan en un mismo concepto físico (zapato, joya) como judicoide (precio: PM) que se hipotetiza como 7 al ponerle un precio a la concausalidad. La función es el judicoide (PM) precio que es 7 en ese ejemplo, pero también es otro judicoide (el zapato como bien económico para alguien) como producción física.
A eso me refería cuando digo que las diferentes formas dan lugar a diferentes inhesiones que tienen lugar en una misma ocurrencia física como inhesiones distintas.
Cuando dije imaginarios, me refería a un modo de hipotetizar los números (que así se les denominó: números imaginarios o complejos) y coadyuvó a tener que usar dos dimensiones a Descartes, para poder describirlos y tuvo gran éxito hasta ahora. No quiere decir que sea el único modo de hipotetizarlos. Yo creo que la sincronía es otro modo, más acertado incluso, para hipotetizarlos y a eso me refería: a que Polo ha logrado un "aspecto" más vital para estos números que poco a poco irá desplazando al de la física; porque se queda corto y la culpa la tuvo Leibnitz, a mi parecer.

jmposada dijo...

El empleo de las nociones matemáticas como hipótesis es una aplicación que de ordinario exige cálculo: las hipótesis se obtienen con nociones matemáticas calculables. A su vez, la hipotetización es múltímoda, pues caben también hipótesis respecto de procesos debidos a la acción humana en el entorno físico, o de intercambio de recursos, etc.
Pero ni el cálculo ni las aplicaciones de las nociones matemáticas son sin más equiparable con éstas, puesto que el cálculo comporta operaciones y las aplicaciones exigen versión de las nociones matemáticas, calculadas, sobre términos de intencionalidad si no sensibles o imaginables, al menos descriptibles sistemática o coherentemente.
Asimismo cabe aplicación de nociones matemáticas en geometría y topología, lo que permite un cálculo peculiar, y otra el cálculo aritmético o algebraico; pero las nociones matemáticas puras son meras relaciones formalizadas.
Las figuras geométricas son aplicaciones del número y de las funciones a las figuras que mediante rectas encierran, es decir, que se intersectan en tantos puntos; un triángulo como número equivale a que cualquier triángulo es el triángulo; y a función si es un triángulo equilátero o de otro determinado tipo.
Un número o una función en modo alguno son operaciones, sino objetivaciones unificantes de objetivaciones precedentes. Cualquier medición o cálculo de figuras es operación y aplica las nociones matemáticas, que, en cambio, son objetivadas con independencia respecto de cualquier aplicación o cálculo.

Unknown dijo...

Así como la palabra "operación" es muy poliana, en matemáticas remite al cálculo: sumar o restar son operaciones matemáticas y siempre se han designado con esa palabra: operación. A eso me refería.
Pero aprovecho para confirmar que la sincronía y la unidad de la analogía coinciden en la "forma" del movimiento circular. Porque son la posibilidad formal real y física concausal con retraso mínimo. La unidad vendrá después con el juicio, en los predicamentos.
Pero además, la unidad de las posibilidades se da en varios contextos: si se trata del precio como en el ejemplo último que puse, la nota "7" (precio) unifica cierta cadena productiva y unifica cierto bien producido. Una forma es la que produce a un "costo 7" y otra es el zapato físico con las máquinas formales que "lo producen". Ambos movimientos emergen del "costo 7" que es una nota formal del término del movimiento circular que dará la forma "zapato" y a un "costo 7".
La hipotetización está en el número 7, que requiere por un lado que los costos se vayan sumando en el conceptoide euro, mediante máquinas cuyos judicoides - "costes (la PM)" sumen 7. Y por otro lado, la misma "nota" 7, genera el conceptoide zapato, que se produce en esas mismas máquinas con judicoides - "partes de un zapato". Si no se logra sincronizar ambas "formas" de dos "movimientos continuos" no se consolidarán los términos. Es la posible quiebra de la zapatería.
Pero todo eso es nada comparado con la libertad esencial que hace que virtudes y hábitos de las personas se AJUSTEN a producir zapatos y lo hagan para ser además, trascendentalmente libres y mejores amantes del p(P)róximo.

jmposada dijo...

Volviendo atrás: el número es precedente al cálculo y a la aplicación del cálculo a procesos físicos debidamente acotada (por ejemplo, con sistemas de coordenadas, y sobre todo según el cálculo de funciones más bien que de números); el número equivale a objetivar el nivel correspondiente a la idea general en un mismo nivel que el de los casos, tal como acontece en el universal objetivado como uno en muchos, según el que el uno es en los muchos, en modo alguno fuera de ellos o aislado, como sería en el abstracto.
De ese modo el número es una unidad objetivada en el propio nivel de lo plural, pero sin residuos equivaliendo a cualquiera de ellos, a diferencia de como sucede con los casos de las ideas generales; con lo que cualquier número es cualquiera de los números que son no tanto sus casos, cuanto que cualquiera de ellos son el número.
Los diferentes números calculados son resultado de alguna operación, por ejemplo, n+n. Si se calcula, se cuentan los casos con operaciones de acuerdo con números; pero el número ha sido objetivado con independencia de las operaciones de cálculo; cinco casos de animal son equivalentes a cinco casos de perro o de gato, y el cinco es cualquiera de esos cincos, todos los cincos, no menos que el uno es cada uno y todos los unos, etc.
Mas la noción matemática de número en modo alguno es ni el uno, ni el cinco ni el siete, sino que cualquier número es todos los números iguales a él y cada uno.
De esa manera el número es una propiedad relacional según la que cuantos casos sean de un número son ese número, el número, sin la distinción de niveles de los casos respecto de la idea general, en donde ningún caso de la idea general es la idea general. Al objetivar el número, por así decir, en modo alguno se objetivan los diferentes números, que se obtienen mediante operaciones ulteriores posibilitadas por la noción meramente formal, o formalizada, de número.

Unknown dijo...

También es cierto que el número objetivado no es el número físico. Polo le dice número físico justamente para diferenciarlo del número real (que es como se le llama en teoría de los números al número objetivado más identificable con los casos de mediciones físicas). Pero si no se le hubiera denominado así, lo preciso sería haberlo denominado número real.
Cuando se mide un metro, que ya es una realidad física, el número que resulte de esa medición se hace con una hipótesis de longitud dado un patrón. Ya es una relación y con ello, un predicamento, pero ése número (un metro: 1m) no es el físico sino una hipótesis de lo que mide un metro físico. Como siempre lo referimos a esa hipótesis, podemos trabajar y hasta decir que la luz corre a 300 mil Km por segundo. Pero todo eso no es más que una hipótesis de la velocidad física (real) de la luz. Lo que mida físicamente (el número físico) no sólo no depende del metro patrón, sino que aparecen otras relaciones hipotéticas a veces ni siquiera llevadas a hipótesis (idea general) como la curvatura del espacio que hay en ese metro y las diferencias con la del metro patrón, etc.; que por eso llevaron a la longitud de onda del Kriptón naranja y, aun así, la luz también se curva.
Toda medida es numérica y resume las concausalidades en el número con que se hipotetiza como éxito físico (dice Polo), pero las referencias son relaciones predicamentales que superan al número mismo. Esa predicamentalidad es infinita (de aquí Göedel) y se acostumbra trabajar en dimensiones físicas como referencias comunes. Polo va más allá y asegura que la objetivación como circunferencia, es más apropiada a la conciencia de referencia. Sobre todo porque no guarda implícitos. De aquí que la forma en que la causa final como orden, interviene formalmente, sea a través del movimiento circular y nunca se complete. Las dimensiones reales (como sistema de números objetivados) no son las físicas. En cambio las dimensiones circulares como predicamento de algo que se propaga tienen más realidad física que las dimensiones y no requieren de simetrías matematizables pero no imaginables como ocurre en el modelo estándar de Higgs.

Unknown dijo...

Y además, hay otro refuerzo significativo en la forma interrumpida que Polo anota en CTC4II pag. 69 respecto a la quántica (Planck) como explicación subyacente. Es lógico que lo físico corresponda a formas elementales que no envíen especie impresa y así, las simetrías sean reales. Y las súper simetrías aún más.
Históricamente, la constante de Planck emerge cuando una ley de la radiación (objetivada como fórmula matemática) no explica la radiación UV y se le llamó la catástrofe UV. Sólo la explicación de que la radiación tiene "forma" quántica lo explica. Pero lo que quiero resaltar es que tuvo que postularse una nueva física y Einstein murió diciendo "no creo que Dios juegue a los dados", expresando la transitoriedad del descubrimiento. Al final, la que está desapareciendo es la física llamada "clásica" y Hawkins cree explicar "todo" con partículas vibrantes. Pero Polo nos hace ver que eso no es física sino una imagen reductiva de ella. En realidad es matemática. Y como decía, además nos explica que lo físico es justamente lo que no envía imágenes a nuestra sensibilidad.
Yo veo que Polo llega a ese conocimiento de la física al abandonar el límite que es justo las imágenes que nos formamos de las cosas y que la matemática nos ha obligado a renunciar a la imagen (p.ej. simetrías en cuatro dimensiones) y es entonces que la mecánica se dio cuenta que estaba fundada en principios deleznables.
Pero dada la pregunta inicial, es allí donde veo que las "formas", que son funciones en 3, 4 o más dimensiones pero organizadas por el cálculo básico del número conceptoidal, obligan a reglas judicoidales que como dice Polo permiten "subir" a números mayores o reglados de otro modo que se llama función en matemáticas. Y libremente, las ajustamos como mejor nos convenga obteniendo mejores explicaciones porque no pueden darse imágenes para entenderlas y así se fuerza un tipo de movimiento circular más acorde con lo físico real.

jmposada dijo...

El ámbito de las nociones matemáticas inaplicadas y precedente al cálculo admite sólamente dos nociones, el número y la fución, que sin por cierto ser incompatibles con pluralidad de números y funciones diferentes, en modo alguno implica esa diversidad.
Cabe todavía en ese ámbito de nociones matemáticas puras atender a la imposibilidad de un tercer nivel, que estribase en la versión intencional del fundamento sobre las funciones, puesto que la tercera fase de la la objetivación del fundamento, aparte de que guarda definitivamente implícita la pluralidad de los primeros principios, y por eso, es oscilante en axiomas lógicos que entre sí se maclan.
Por su parte, el ámbito de las nociones matemáticas abarca asimismo el de las operaciones según las que se calculan los diversos números y funciones; pero en ese ámbito las nociones matemáticas son, por así decir, menos puras o menos formales, pues comportan operaciones de cálculo.
Y sobrevienen asimismo nociones matemáticas, por cierto en tanto que comportan cálculo, aplicadas a objetivaciones no sólo imaginarias, sino también a formulaciones ampliadas de las proporciones imaginarias, como en los espacios ampliados en cuanto a las dimensiones más allá de las imaginables. Y de este modo se obtienen las diversas hipótesis físico-matemáticas.
Ahora bien, las explicitaciones (el uno en muchos asimultáneos, las sustancias naturales de acuerdo con el distribuirse —físico— de las categorías) y los implícitos manifiestos (el movimiento circular y la propagación) según la prosecución racional fundamentante en modo alguno son nociones físico-matemáticas sino sin más concausalidades respecto de las que desde luego caben múltiples hipótesis físico-matemáticas, pero que son ajenas intrínsecamente a cualquier tipo de objetivación intelectual.

Unknown dijo...

Además, vale recordar que la luz se interpretó como rayo (con toda su complejidad cfr. artículo de Juan García) que se resolvía en "energía pura" (física, aunque creo que más de uno la pensaría como acto enteléquico, dado el S XVI) y posteriormente como onda (1859, Maxwell). Con imágenes matemáticas se creía entender lo que era la luz. El mundo se volvió idealista. Y a los 50 años, llegaron los experimentos "contestones" (como decía a su modo, Polo) que se matematizaron como principios: de incertidumbre y de la naturaleza onda-partícula de la luz. Pero seguía siendo energía y curiosamente: "circular" propagándose también así: "circularmente" como campos entrecruzados.
La matemática "no cuadraba" en este esquema onda-corpúsculo. Hubo que buscar nuevas prioridades, sobre todo axiomáticas pero se encontró la indecidibilidad (Göedel). La teoría y el experimento han llegado hasta Higgs en una danza que parece no terminar, justamente porque no es que una y otra se correspondan, sino que son totalmente distintas. Pero eso no exime de explicitar prosecuciones racionales compatibles como logos para "usar" la luz con fines humanos: para nuevos aprendizajes y dominio de lo extramental.
Las formas de números como judicoides (frecuencia, energía radiante, etc.) de sus respectivos conceptoides (onda-partícula, bosones, etc.) han ido sumergiendo a los físicos en su propia ciencia, a principios cada vez más cercanos a la concausalidad esencial. Por ello, la matemática como número y formas concausales que se hipotetizan como judicoides del físico-científico, llega a realidades como la luz, cada vez más cerca de cómo conoce y cómo lega a él esa realidad que objetiva en su mente e hipotetiza como número.
Si no fuera así, el conocimiento sería una sopa, una mezcolanza, imposible de ser real en algún pensamiento.

Unknown dijo...

En cuanto a la bio-concausalidad poliana, es decir, cambiando de signo a la causa eficiente como causa intrínseca; la biología del individuo fuerza los términos que se propagan y se elongan según sea la fuente luminosa. Pueden darse dos tipos de efectos formales: tipo fotosíntesis o tipo cognoscitivo y ambos a la vez (si se trata de vida superior).
Eso refuerza que el número físico, como logos mas básico, de interacción extra-mental-cognoscitivo; es más una naturaleza (luminosa) tricausal, que sustancia hilemórfica. Es decir, que el número básico a hipotetizar mentalmente siempre es una función en el espacio-tiempo. Aunque se hipotetice como un siete (p.ej.) proviene de una especie impresa sensible que se conoció o re-conoció (mentalmente) como sustancia tri-causal. El número consecuente, el que se hipotetiza, el siete; ya sufrió un proceso interno vital de interiorización como especie impresa que es una función, no "tantos" de tal tipo, sino "tantas" funciones (siete funciones de función) unitarizadas de una sustancia dada.
Lo digo porque las formas trabajadas así en el espacio-tiempo, hoy por hoy, tienen gran éxito en fármacos, comidas, y formas bío-físico-químicas necesarias para la vida humana. Los números o conceptoides (más elaborados) de esas formas designan hipotetizaciones que llevan a judicoides artesanalmente logrados con buenos resultados.
La ampliación de judicoides, desde esa perspectiva, a una ecología poliana; tendría gran aplicación al incorporar los conceptoides luminosos en tales judicoides biopolianos (ya que se derivan del modo poliano de entender la luz física y cognoscitiva).

Juan García dijo...

Vaya cómo vamos subiendo de tono. ¡Se necesita una buen rato de estudio para entender todas estas discusiones y observaciones!

jmposada dijo...

Es viable discernir diversos sentidos del calificativo “formal” de manera amplia atribuibles a la imaginación, pues por lo pronto se contrapone la forma al “contenido”, o se toma en calidad de “figura” respecto del “fondo”. También cabe lo formal como lo cuantificable respecto de lo cualitativo, y respectivamente correspondiente a la distinción entre sensibles externos comunes y propios, y que por cierto concierne a la imaginación según proporciones, pues los anteriores la distinguirían apenas de la mera fantasía en cuanto que icónica. Aunque en sentido propio las imágenes son “formalización” fija de proporciones sensibles.
Aparte de esos diversos sentidos del calificativo “formal” atribuibles a la imaginación, ante todo como “formalización” fija de proporciones sensibles, cabe con formas equiparar las objetivadas determinaciones intelectuales, respecto de las que la circularidad sería objetivable posibilidad formal.
Ahora bien, es eminente el sentido de ”formal” de las nociones matemáticas, en la medida en que estriban en meras relaciones sin relatos que sean nada diferente de su relacionarse entre sí. Y pueden tomarse entonces como formalización neta, sin respaldo de proporciones, ni imaginables ni debidas a sistemas de coordenadas más complejos que los imaginables, es decir, que sólo cabe considerar a través del cálculo de funciones.
Por su parte, lo “formal” en calidad de “ajeno” a la índole del conocimiento, tanto sensible cuanto intelectual, pues exclusivamente extramental físico, se entiende en relación con lo material y eficiente, y equiparable con lo propiamente distintivo del retraso temporal inherente a las concausalidades según esas dos concausas, pero tan sólo como discriminación de meras concausas formales, y antes que como número físico en calidad de peculiar definición (hóros), a su vez no del “qué” (ti, quid) en calidad de especie según el eîdos (que exigiría una objetivación intelectual), sino del distinguible aun si variante “rango” de contenencia recíproca o ad invicem de las concausas en dichas concausalidades, y que sólo cabe considerar propiamente como logos (número o función físicos) por cuanto que respecto de ellos cabe emplear hipótesis intelectuales. Pero el cuasi-logos físico en modo alguno es equiparable con ninguna objetivación intelectual, ni siquiera meramente relacional.

jmposada dijo...

Mas, por su parte, ya que entre las distinguibles concausas formales ocurre la nunca entera, que es la de la concausa formal del movimiento que puede equipararse con el circular, por cierto sin figura imaginable ni calculable, cabe admitir que sólo según la propagación, en la medida en que se captan movimientos continuos con causa formal entera en los términos, las concausas formales son formas en el sentido usual.
A su vez, la propagación de concausalidades de causa formal y material con movimientos intrínsecos es luz física en sentido más propio que la de la que se hipotetiza según la energía electromagnética (o las otras, por cierto inaccesibles para los sentidos humanos —enhorabuena por la detección de ondas gravitacionales…—); la propagación ocurre intrínsecamente en cada naturaleza orgánica según el crecimiento diferenciado más aún que según la reproducción; en las naturalezas inorgánicas ocurren relativos equilibrios de concausas formales con las demás de la concausalidad.
Y en el conocimiento sensitivo se logra discernir distintas concausas formales de concausalidades que inmutan los órganos sensoriales, que asimismo cabe por así decir guardar en concausalidades distintas de las de las inmutaciones, a saber, cerebrales.
Pero llamar formas a las determinaciones intelectuales objetivadas, que desde luego es admisible, en nada las equipara con concausas formales físicas. Ni éstas son equiparables con objetivaciones, ni siquiera matemáticas, que con todo, sirven para hipotetizarlas, aunque quedándoles, las objetivaciones hipotéticas, por cierto calculadas y aplicadas, a las concausas formales, por así decir, “grandes”: son formas constantes y fijas, por más que puedan asimilarse a la variación formal mediante funciones que se van modificando al paso que se solucionan, por lo demás, en ocasiones indefinidamente.

Unknown dijo...

Me hace recordar, para redondear lo entendido, cuando Polo dice que la forma real "es justamente lo que no envía especie impresa". Gracias por reforzar ese contenido y, al cruce de palabras como formas se presta, como siempre, la simetrización moderna que rige el lenguaje de la física-matemática. Y gracias también por estos comentarios del blog, en bien de la propagación luminosa y el cambio de signo vital.

Juan García dijo...

Ya he terminado mi estudio de esa dimensión del logos que es la operación unificante.
Se basa en dos lugares de la obra poliana: Tomo IV, parte A, pp. 70-87; y tomo IV, parte B, pp. 182-99.
Agradezco además vuestras intervenciones.
Pero no anticipo nada, porque espero llevar mis resultados al congreso sobre Polo de septiembre en Pamplona.
Tendreis que esperar.